5 fórmulas matemáticas útiles para tu examen de ingreso

¿Estás a punto de dar el gran salto a la universidad y los exámenes de ingreso te tienen temblando por las matemáticas? No te preocupes, ¡hoy es tu día de suerte! Aquí te traemos 5 fórmulas matemáticas que son fundamentales para superar con éxito cualquier prueba de admisión.

¿Por qué estas fórmulas matemáticas son tan importantes?

Sencillo, porque son la base de muchos de los conceptos matemáticos que se evalúan en estos exámenes. Dominarlas te permitirá resolver problemas de forma rápida y precisa, lo que te dará una gran ventaja sobre el resto de los aspirantes.

1. Fórmula de la distancia:

Esta fórmula te ayudará a calcular la distancia entre dos puntos en un plano. Es ideal para problemas de geometría básica y trigonometría.

• ¿Cómo usarla?

Imagina que tienes dos puntos, A y B, separados por una distancia “d”. Las coordenadas de A son (x1, y1) y las de B son (x2, y2). La fórmula para calcular la distancia entre ellos es:

d = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)

• Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(2, 3) y B(5, 7).
• Solución:

d = √((5 – 2)^2 + (7 – 3)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

2. Teorema de Pitágoras:

Este famoso teorema te será de gran utilidad para resolver problemas de triángulos rectángulos.

• ¿Cómo usarlo?

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).

• Fórmula:

hipotenusa^2 = cateto_1^2 + cateto_2^2

• Ejemplo: En un triángulo rectángulo, la medida de un cateto es de 3 cm y la del otro cateto es de 4 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
• Solución:

hipotenusa^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

hipotenusa = √25 = 5 cm

3. Ecuación de la recta:

Domina esta fórmula y podrás representar gráficamente cualquier recta en un plano.

• ¿Cómo usarla?

La ecuación general de una recta en el plano es:

y = mx + b
Donde:

m es la pendiente de la recta.
b es el punto de corte con el eje y.

• Ejemplo: Una recta tiene una pendiente de 2 y un punto de corte con el eje y de 3. Escribe la ecuación de la recta.
• Solución:

y = 2x + 3

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4. Fórmula de la derivada:

La derivada es un concepto fundamental en el cálculo y te permite analizar el comportamiento de funciones.

• ¿Cómo usarla?

Existen fórmulas específicas para derivar diferentes tipos de funciones. Algunas de las más comunes son:

Derivada de una constante: La derivada de una constante es 0.
Derivada de x^n: La derivada de x^n es nx^(n-1).
Derivada de una función compuesta: La derivada de una función compuesta se calcula utilizando la regla de la cadena.

• Ejemplo: Calcula la derivada de la función f(x) = 2x^3 + 5x^2 – 1.
• Solución:

f'(x) = (6x^2) + (10x) + 0 = 6x^2 + 10x

5. Fórmula de la integral indefinida:

La integral indefinida es el proceso inverso a la derivada y se utiliza para calcular el área bajo la curva de una función.

• ¿Cómo usarla?

Existen fórmulas específicas para integrar diferentes tipos de funciones. Algunas de las más comunes son:

Integral de una constante: La integral de una constante es cx, donde c es cualquier número real.
Integral de x^n: La integral de x^n es (x^(n+1))/(n+1), donde n ≠ -1.
Integral de una función compuesta: La integral de una función compuesta se calcula utilizando la regla de la integración por sustitución.

• Ejemplo: Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 2x^3 + 5x^2 – 1.
• Solución:

∫ f(x) dx = (2x^4)/(4) + (5x^3)/3 – x + C = 0.5x^4 + (5/3)x^3 – x + C

Donde C es la constante de integración.

Estas 5 fórmulas matemáticas son solo un punto de partida para tu preparación para el examen de ingreso. Es importante que además de memorizarlas, practiques su aplicación en diferentes problemas. Recuerda que la clave del éxito está en la constancia y la dedicación. ¡Mucha suerte!